Paul Arminjon

	Ph.D. (Montréal 1968)
	Professeur titulaire

Champs d'intérêt et thèmes d'enseignement

Je m'intéresse aux méthodes de calcul des solutions des systèmes d'équations hyperbo-liques non linéaires, et en particulier à leur application aux écoulements compressibles transsoniques, supersoniques ou hypersoniques, pour lesquels l'apparition d'ondes de choc présente de sérieuses difficultés de calcul. J'ai mis au point, en collaboration avec A. Dervieux (INRIA, France) et B. Stoufflet (Avions Marcel Dassault), une famille de schémas hybrides en volumes finis, de haute précision, grâce à l'emploi de viscosités artificielles ou de solveurs de Riemann et de limiteurs de flux dans le cadre de la récente théorie des schémas TVD (à variation totale décroissante) de Harten (1983), van Leer, Osher, Sweby.
i) En partant d'un schéma du 1 ^er ordre de précision décentré vers l'amont utilisé par Baba- Tabata (1981) pour des équations non linéaires de convection- diffusion, nous avons construit des schémas de type Richtmyer-Galerkin (à 2 pas, de type Prédicteur-Correcteur) corrigés par un terme de viscosité artificielle symétrique avec un coefficient déterminé suivant la théorie TVD de Davis, adaptée au contexte des méthodes de volumes finis grâce à l'introduction de noeuds et valeurs fictifs, et modifiée de manière à réduire un peu la viscosité ainsi obtenue et obtenir des chocs plus raides.
ii) Nous avons aussi construit un schéma hybride prédicteur-correcteur de type Richtmyer- Galerkin, dans lequel le correcteur est une combinaison barycentrique du schéma (symétrique et du second ordre) de Richtmyer-Galerkin et du schéma décentré du premier ordre à décomposition de flux de S. Osher, reposant sur le solveur de Riemann d'Osher.
iii) Un troisième type de schéma que nous avons construit repose sur une extension préservant la monotonie d'un schéma de type MUSCL (van Leer, 1979) adapté aux éléments ou volumes finis par L. Fezoui (1985), qui fait appel au solveur de Riemann d'Osher et à deux valeurs aux interfaces des cellules calculées grâce à un procédé d'interpolation limitée (limiteur hermitien, ou limitation obtenue à l'aide d'un élément en amont).
Ces trois familles de schémas ont été testées sur des problèmes classiques pour fins de comparaison (tube à choc de Sod, écoulement transsonique le long d'un obstacle cylindrique), ainsi que sur des problèmes de génie actuels: écoulement hypersonique le long d'un véhicule spatial (navette), dans le cadre d'un projet pour la navette spatiale européenne HERMES; interaction de deux écoulements supersoniques dans une chambre de combustion.
Les résultats montrent nettement la supériorité des nouveaux schémas par rapport aux méthodes classiques du ler ordre des dernières années.
Plus récemment, j'ai cherché à établir des propriétés de positivité et de principe du maximum pour des schémas explicites en volume finis, pour la résolution de problèmes d'écou-lements compressibles; on a obtenu une représentation de méthodes décentrées sous la forme incrémentale, d'où le principe du maximum. Ceci a été généralisé à des méthodes décentrées implicites.
Je m'intéresse aussi à remplacer, dans l'algorithme du professeur A. Jameson de Princeton, le calcul du flux numérique d'interface des cellules en tant que moyenne des deux flux adjacents corrigés par de la dissipation numérique (viscosité artificielle), par un quasi-solveur de Riemann qui a été proposé, en une dimension spatiale, par Nessyahu et Tadmor. Cette méthode augmentera la précision au second ordre et réduira considérablement les temps de calcul. Avec M.C. Viallon, j'ai construit une formulation en volumes finis pour généraliser le schéma non- oscillatoire mais uni-dimensionel de Nessyahu et Tadmor et obtenu ainsi un schéma non-oscillatoire d'ordre deux pour les écoulements compressibles. Nous avons établi la convergence dans le cas scalaire hyperbolique linéaire. Les premières applications à des problèmes transsoniques/ supersoniques ont fourni des résultats très encourageants, mais il reste à calculer des écoulements plus complexes pour vérifier l'utilité pratique de la méthode.

Publications

Articles avec comité de lecture

ARMINJON P. & MADRANE A., Staggered Mixed Finite Volume/Finite Element Method for the Navier-Stokes Equations, American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA) Journal, Vol. 37, No. 12, pp. 1558-1571, 1999.
ARMINJON P. & VIALLON M.C., Convergence of a finite volume extension of the Nessyahu-Tadmor scheme on unstructured grids for a two-dimensional linear hyperbolic equation. SIAM J. Num. Analysis, Vol. 36, No. 3, pp. 738-771, 1999.
ARMINJON P., VIALLON M.C., MADRANE A. & KADDOURI L., Discontinuous Finite Elements and Finite Volume versions of the Lax-Friedrichs and Nessyahu-Tadmor schemes for Compressible Fl25.01.2008eview, World Scientific, 1998, Vol. 1, pp. 241-261, M. Hafez and K. Oshima, editors.
ARMINJON P. & VIALLON M.-C., A finite volume extension of the Lax-Friedrichs and Nessyahu-Tadmor schemes for conservation laws on Unstructured grids, Int. Journal of Computational Fluid Dynamics, Vol. 9, No. 1, pp. 1-22, 1997.
ARMINJON P. & VIALLON M.C., Généralisation du schéma de Nessyahu-Tadmor pour une équation hyperbolique à deux dimensions d'espace, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 320, série I, pp. 85-88, January 1995.
ARMINJON P & DERVIEUX A., Construction of TVD-like artificial viscosities on 2-dimensional arbitrary FEM grids, Journal of Computational Physics, Vol. 106, No. 1, pp. 176-198, 1993.
ARMINJON P. & SMITH L., Upwind finite volume schemes with anti-diffusion for the numerical study of Electric Discharges in gas-filled cavities, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 100, No. 2, pp. 149-168, 1992.
Touma, R.,Arminjon, P., " Central finite volume schemes with constrained transport divergence treatment for three-dimensional ideal MHD ", J. Comput. Phys., 212:2 (2006), 617--636.
Arminjon, P., Touma, R., " Central finite volume methods with constrained transport divergence treatment for ideal MHD ", J. Comput. Phys., 204:2 (mai 2005), 737--759.
Arminjon, P., St-Cyr, A., " Nessyahu-Tadmor-type central finite volume methods without predictor for 3D Cartesian and unstructured tetrahedral grids ", Appl. Numer. Math., 46:2 (2003), 135--155.
Arminjon, P., St-Cyr, A., Madrane, A., " New two- and three-dimensional non-oscillatory central finite volume methods on staggered Cartesian grids ", Appl. Numer. Math., 40:3 (2002), 367--390.
Arminjon, P., Touma, R., " A central 2D non-oscillatory finite volume method for ideal magnetohydronamics ", Applied Numerical Mathematics, soumis.
Madrane, A., Arminjon, P., Vaillancourt, R., " Three-dimensional adaptive central schemes on unstructured staggered grids ", subbmitted to SIAM J. of Sci. Comp., 2007, 15 pages.
Rouch, O., Arminjon, P., " Scheme Independent Artificial Compression Methods on 1D, structured 2D and unstructured 2D grids ", to appear.
St-Hilaire, M.O., Rouch, O., Arminjon, P., " Staggered Central Finite Volume Underresolved Capture of Stiff Detonation Waves with Artificial Compression ", to be submitted to J. of Comp. Physics.
St-Hilaire, M.O., Arminjon, P., " Staggered Central Finite Volume Underresolved Multi-dimensional Capture of Stiff Detonation Waves ", to appear.

Actes avec comité de lecture

ARMINJON P., MADRANE A. & ST-CYR A., New 2 and 3-dimensional non-oscillatory central finite volume methods on staggered Cartesian grids, in "Mathematics in Applications", Proc. of a conference to honour Academician S.K. Goduov, Novosibirsk (Russia) (August 1999), E.I. Romenskii, editor, to appear.
ARMINJON P., MADRANE A. & ST-CYR A., nwq Lax-Friedrichs-type finite volume schemes on 2 and 3D Cartesian staggered girds. Proc. 7th Annual Conf. of the Computational Fluid Dynamics Society of Canada, Halifax (juin 1999), J. Militzer, editor, pp. 3-3 à 3-10.
ARMINJON P. & MADRANE A., A mixed finite volume/finite element method for 2-dimensional compressible Navier-Stokes equations on unstructured grids, article accepté pour les Proceedings of the 7th Int. Conference on Hyperbolic Problems, Ecole Polytechnique Fédérale, Zürich, 9-13 Février 1998, R. Jeltsch and M. Fey, editors, Vol I, pp. 11-20, 1998.
ARMINJON P. & MADRANE A., A staggered Lax-Friedrichs-type finite folume/finite element method for the two-dimensional Navier-Stokes equations, Proc. 6th Annual Conf. of the Computational Fluid Dynamics Society of Canada, (juin 1998), E. Fournier and M. Fortin, editors, pp. VIII-103 à VIII-108, Québec, 1998.
ARMINJON P., MADRANE A. & VIALLON M.C., Comparison of a finite volume version of the Lax-Friedrichs and Nessyahu-Tadmonr schemes and a discontinuous finite element method for compressible flows on unstructured grids, in Godunov's method for Gas Dynamics : Current Applications and Future Developments, Proc. of the Godunov Symposium, Univ. of Michigan, Ann Arbor, May 1-2, 1997, B. van Leer, editor, to appear in Journal of Computational Physics.
ARMINJON P., STANESCU D. & VIALLON M.C., A two-dimensional finite volume extension of the Lax-Friedrichs and Nessyahu-Tadmor schemes for compresssible flows. Invited lecture, Proc. 6th Int. Symposium on Computational Fluid Dynamics, Lake Tahoe, Nevada (USA), 4-8 sept. 1995, M. Hafez and K. Oshima, Editors, Vol. IV, pp. 7-14, 1995.
ARMINJON P. & DERVIEUX A., Incremental non-oscillatory finite volume schemes for compressible flows. Proc. 1st Int. Conf. of the Computational Fluid Dynamics Society of Canada, Montréal (juin 1993), R. Baliga and W.G. Habashi, editors, pp. 91-102, 1993.
ARMINJON P. & SMITH L., A finite volume scheme with limited anti-diffusion for the numerical simulation of electric discharges. Proc. 3d Int. Conf. On Hyperbolic Problems, Uppsala (Sweden), B. Engquist and B. Gustafsson editors, Student litteratur, Chartwell-Brath, Lund (Sweden), pp. 48-59, 1990.
Arminjon, P., Touma, R., " Central finite-volume and HLLC-type methods for hyperbolic systems and ideal MHD ", in : Proc. of 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, ETH Zürich, Switzerland, July 2007, to appear, (invited lecture).
Arminjon, P., Touma, R., " Some aspects of Central Finite Volume Methods for 3D MHD ", in : Numerical Modeling of
Space Plasma Flows, ASTRONUM-2007, Proceedings of the 2nd IGPP-CalSpace Int. Conference, Paris, France, June 2007, T. Amary, E. Audit, E. Dormy, G. Geemaert, N.V. Pogorelov, T. Lery, H.C. Yee, G.P. Zank, eds, Astronomical Soc. of the Pacific Conf. Series, to appear, (invited lecture).
Rouch, O., St-Hilaire, M.O., Arminjon, P., " Toward an improved capture of stiff detonation waves ", in : Hyperbolic Problems : Theory, Numerics and Applications, Proc. of the 11th International Conference on Hyperbolic Problems, Lyon, France, July 2006, D. Serre, S. Benzoni, S. Descombes, P. Noble, to appear.
Arminjon, P., Touma, R., " Central Finite Volume Schemes with Constrained Transport Divergence Treatment for Three-Dimensional Ideal MHD ", in : Hyperbolic Problems : Theory, Numerics and Applications, Proc. of the 11th International Conference on Hyperbolic Problems, Lyon, France, July 2006, D. Serre, S. Benzoni, S. Descombes, P. Noble, to appear.
Arminjon, P., Touma, R., " Central Finite Volume Methods in Multidimensional MHD ", in : Numerical Modeling of
Space Plasma Flows, ASTRONUM-2006, Proceedings of the 1st IGPP-CalSpace Int. Conference, Palm Springs, CA, USA, March 2006, N.V. Pogorelov and G.P. Zank, eds, Astronomical Soc. of the Pacific Conf. Series, Vol. 359, 3-8, 2006, (invited lecture).
Touma, R., Arminjon, P., " A CTCS divergence treatment for ideal MHD ", in Hyperbolic Problems: Theory, Numerics and Applications, Proc. of the 10th International Conference on Hyperbolic Problems (Osaka, 2004), F. Asakura, Chief Editor, Yokohama Publishers, 2006, Vol. II, 361-368.
Arminjon, P., Touma, R., " A central diamond-staggered dual cell, finite volume method for ideal magnetohydrodynamics ", in : Proceedings of the ICCFD3, International Conference in Computational Fluid Dynamics, Toronto, July 2004.
Arminjon, P., Touma, R., " Central finite volume methods for one- and two-dimensional ideal magnetohydrodynamics ", 12th Annual Conference of the CFD Society of Canada (Ottawa, 2004).
Arminjon, P., St-Cyr, A., " New Space Staggered and Time Interleaved 2nd Order Finite Volume Methods ", in: T.Y. Hou, E. Tadmor, (Eds.), Hyperbolic Problems : Theory, Numerics, Applications, Proceedings of the 9th International
Conference on Hyperbolic Problems (Pasadena, 2002), Springer Verlag, 2003, 295-304.
Arminjon, P., Madrane, A., St-Cyr, A., " Non-oscillatory Lax-Friedrichs type central finite volume methods for 3-D flows on unstructured tetrahedral grids ", in Hyperbolic problems: theory, numerics, applications, Vol. I, II (Magdeburg, 2000), 8th International Conference on Hyperbolic Problems (Magdeburg, 2000), H. Freistühler G. Warnecke, (Eds.), Internat. Ser. Numer. Math., 140, Basel, Birkhäuser, 2001, 59--68.

Livres

ARMINJON P. (éditeur), Comptes-Rendus de la Conférence sur les Méthodes Numériques pour les Équations d'Euler et de Navier-Stokes tenue à Montréal, Centre de Recherches Mathématiques et Hôtel Bonaventure - Hilton, 14-16 septembre 1995.