Khalid Benabdallah

	Ph.D. (Wayne State 1968)
	Professeur titulaire

Champs d'intérêt et thèmes d'enseignement

L'objectif principal de mon programme de recherche est d'approfondir l'étude de certaines branches de la théorie des groupes abéliens. En particulier dans la théorie des groupes primaires, bien que j'ai déjà contribué beaucoup à l'étude de la notion de purifiabilité des sous-groupes, une caractérisation complète reste encore à trouver.
Ce problème est important car il est relié à celui de l'existence et de la caractérisation des facteurs directes minimaux contenant un sous-groupe donné. D'autre part ayant obtenu des résultats encourageants par des techniques originales dans la théorie des groupes sans torsions de rang fini, je compte continuer dans cette voie. Mon approche cherche à allier des techniques, qui de prime abord semble être du calcul pur et simple, à des propriétés de groupes (group-theoretic properties) comme la pureté, la décomposabilité, etc. ...
J'introduis sur les groupes étudiés diverses structures de modules qui reflettent la nature des calculs qui jusque là étaient ad hoc. Avec mon élève M. Ouldbeddi, nous avons démontré jusqu'à un certain point, l'efficacité de ces méthodes en donnant de nouvelles preuves avec des constructions explicites de résultats connus. Nos travaux mettent à la disposition des chercheurs de ce domaine un nouvel outil pour continuer la classification des groupes presque complètement décomposables.

Publications

Articles avec comité de lecture

BENABDALLAH K., OULDBEDDI A. & MADER A., Tight subgroups of almost completely decomposable groups, J. Algebr, 225, No 1, pp. 501-516, 2000.
BENABDALLAH K. & MADER A., Almost Completely Decomposable Groups and Integral Linear Algebra, J. of Algebra, 204, pp. 440-482, 1998.
BENABDALLAH K. & OULD BEDDI A., On finite essential extensions of torsion free abelian groups, Can. Jour. Math., Vol. 48, pp. 918-929, 1996.
BENABDALLAH K. & CHARLES B., Orbits of invariant subspaces of algebraic linear operators, Journal of linear algebra and its applications, 225, pp. 13-22, 1995.
BENABDALLAH K. & OKUYAMA T., On subsocles of primary abelian groups, Rocky Mountain J. Math., Vol. 22, no 3, pp. 813-818, 1992.
BENABDALLAH K., CHARLES B. & MADER, A., Vertical Subgroups of Primary Abelian Groups, Can. J. Math., Vol. 43(1), pp. 3-18, 1991.
BENABDALLAH K & OKUYAMA T., On Purifiable subgroups of Primary Abelian Groups, Communications in Algebra , 19(1), pp. 85-96, 1991.
BENABDALLAH K. & PICHÉ, C., Sur les sous groupes purifiables des groupes abéliens primaires, Canadian Maht.. Bull., Vol. 33(1), pp. 11-17, 1990.
BENABDALLAH K., BOUANANE A. & SING, H.S., On Sums of Uniserial Modules, Rocky Mountain Journal of Math., vol. 20(1), 15 pages, 1990.

Actes avec comité de lecture

BENABDALLAH K. & MADER A., Greatest common divisors generalized, Lecture Notes, Vol. 201, pp. 91-103, Decker, 1998.
BENABDALLAH K & OULD BEDDI A., A Strong Stacked Bases Theorem for Finite Rank HCD Groups, Lecutre notes, Vol. 182, pp. 143-147, Decker, 1996.
BENABDALLAH K. & MADER A., When is multiplication by p a closed map, Contemporary Mathematics, Vol. 131(1), pp. 61-66, 1992.

Livres

BENABDALLAH, K. & PICHÉ, C., Lattices Related to Torsion Abelian Groups, Giessen, Mat. Inst., Vol. 197,125 pages, 1990.

Chapitre de livres

Le chapitre 11 du volume 13 "Almost completely decomposable groups" par A. Mader dans la série Algebra Logic and Applications, Gordon and Breach Science Publishers 1999.