Paul M. Gauthier

	Ph.D. (Wayne State 1967)
	Professeur titulaire

	Page personnelle

Champs d'intérêt et thèmes d'enseignement

Le thème principal est l'approximation analytique. Notre point de vue est qualitatif plutôt que quantitatif. C'està-dire que nous voulons savoir quand l'approximation existe, plutôt que de chercher un algorithme, rentable du point de vu de coût et de temps, pour accomplir cette approximation. Les conséquences théoriques sont profondes. Une conséquence pratique est, bien sûr, qu'il ne faut pas perdre de temps à chercher une approximation lorsqu'on est certain qu'elle n'existe pas. La nature théorique de notre travail nous place plus dans le domaine de l'analyse pure que dans celui de la théorie de l'approximation, quoique ces domaines sont très liés. Plus précisément, nous sommes intéressés à approcher une fonction par des solutions d'un système d'équations différentielles. Nous avons eu un certain succès pour l'approximation par fonctions holomorphes d'une seule variable et par fonctions harmoniques d'un nombre quelconque de variables. Nous avons eu moins de chance pour les fonctions holomorphes de plusieurs variables. Ceci semble être dû au fait que les équations de Cauchy-Riemann dans le plan et l'équation de Laplace dans l'espace (dont les solutions sont respectivement les fonctions holomorphes d'une variable complexe et les fonctions harmoniques) sont déterminées tandis que les équations de Cauchy-Riemann pour plusieurs variables complexes sont surdéterminées (trop de contraintes).

Publications

Articles avec comité de lecture

CHEN H., GAUTHIER P.M., and HENGARTNER W., Bloch constants for planar harmonic mappings, Proc. Amer. Math. Soc., Accepté.
CHEN H. and GAUTHIER P.M., Bloch constants in several variables, Trans. Amer. Math. Soc., Accepté.
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CHACRONE, S., GAUTHIER P.M. & NERSESSIAN, A.H., Carleman approximation on products of Riemann surfaces, Complex Variables Theory Appl., 37, no. 1-4, pp. 97-111, 1998.
BAGBY T. & GAUTHIER P.M., Note on the support of Soblev functions, Canad. Math. Bull., 41, no. 3, pp. 257-260, 1998.
GAUTHIER P.M., Mittag-Leffler theorems on Riemann surfaces and Riemannian manifolds, Canad. J. Math., 50, no. 1, pp. 547-562, 1998.
CHEN H. & GAUTHIER P.M., Normal functions : Lp estimates, Canad. J. Math., 49, no. 1, pp. 55-73, 1997.
ARMITAGE D.,H. & GAUTHIER P.M., Recent developments in harmonic approximation, with applications, Results Math., 29, no. 1-2, pp. 1-15, 1996.
CHEN H. & GAUTHIER P.M., On Bloch's Constant, J. Anal. Math., 69, pp. 275-291, 1996.
CHEN H. & GAUTHIER P.M., On strongly normal functions, Math. Bull, 39, no. 4, pp. 408-419, 1996.
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BENSOUDA Ch. & GAUTHIER P.M., Surharmonique approximation on a closed set, J. Contemp. Math. Anal., 29, No. 3, pp. 11-22, 1994.
BLANCHET P. & GAUTHIER P.M., Fusion of two solutions of a partial differential equation, Meth. Appl. Anal., 1, pp. 371-384, 1994.
GAUTHIER P.M., Subharmonic extentions and approximation, Canad. Math. Bull., 37, no. 1, pp. 46-53, 1994.
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GAUTHIER P.M. & ZWICK D., Best uniform approximation by solutions of elliptic differential equations, Trans. Amer. Math. Soc., 342, no. 1, pp. 359-374, 1994.
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GAUTHIER P.M., Approximation by (pluri)subharmonic functions : fusion and localiza-tion, Canad. J. Math., 44, no. 5, pp. 941-950, 1992.
BAGBY T. & GAUTHIER P.M., An arc of finite 2-measure which is not rationally con25.01.2008i>
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RIH E. & GAUTHIER P.M., Global holomorphic approximation on the product of curves in Cn, Canad. Math. Bull., 34, pp. 220-223, 1991.

Actes avec comité de lecture

BAGBY T., GAUTHIER P.M. & WOODWORTH J., Tangential harmonic approximation on Riemannian manifolds, Harmonic analysis and Number Theory. CMS Conf. Proc. 21, Amer. Math. Soc., Providence, pp 58-72, 1997.
GAUTHIER P.M., Uniform approximation, NATO-ASI, Series C, 439, Kluwer, Dordrecht, pp. 235-271, 1994.
BAGBY T. & GAUTHIER P.M., Harmonic approximation on closed subsets of Riemmanian manifolds, NATO-ASI, Series C, 439, Kluwer, Dordrecht, pp. 75-87, 1994.
GAUTHIER P.M., Uniform approximation : holomorphic, harmonic, subharmonic, Proceedings of the Conference on Complex Analysis, (Tianjin), Lecture Notes Anal., I, International Press, Cambridge, pp. 95-113, 1994.
GAUTHIER P.M., HEINONEN J. & ZWICK D., Axiomatic approximation, Approximation by solutions of partial differential equations. NATO-ASI, Series C, 365, pp. 79-85, Kluwer, 1992.
BAGBY T. & GAUTHIER P.M., Uniform approximation by global harmonic functions, Approximation by solutions of partial differential equations. NATO-ASI, series C, 365, pp. 15-26, Kluwer, 1992.

Livres

TARKHANOV N.N., Rédacteur & GAUTHIER P.M., Traducteur, Complexes of differential operators, Mathematics and its applications, 340, 396 pages, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1995.
GAUTHIER P.M.& SABIDUSSI G. - Rédacteurs, Complex potential theory, NATO Advanced Science Intstitutes Series C : Mathematical and Physical Sciences, 439, 552 pages, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1994.
VITUSHKIN A.G. & KHENKIN G.M, Rédacteurs & GAUTHIER P.M. & KING J.R.., Traducteurs, Several Complex analysis II- Function theory in classical domain. Complex potential theory, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 8, 200 pages, Springer-Verlag, Berlin, 1994.
VITUSHKIN A.G., Rédacteur & GAUTHIER P.M., Traducteur, Several Complex analysis I- Introduction to complex analysis, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 7, 248 pages, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1990.

Chapitre de livres

GAUTHIER P.M., Uniform approximation. Complex potential theory, NATO Advanced Science Institutes Serie C, Mathematical and Physical Sciences, 439, pp. 235-271, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1994.
BAGBY T. & GAUTHIER P.M., Harmonic approximation on closed subsets of Riemannian manifolds. Complex potential theory, NATO Advanced Science Institutes Serie C, Mathematics and its applications, 439, pp. 75-87, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1994.