Véronique HUSSIN

Champs d'intérêt et thèmes d'enseignement

Mes activités de recherche reposent sur l'étude de différentes applications de la théorie des supergroupes et superalgèbres de Lie en mécanique classique et quantique. Plus précisément, je travaille sur les sujets suivants:

Les symétries des systèmes physiques classiques et quantiques fournissent des informations précieuses sur ces systèmes. Celles-ci qui, depuis très longtemps, ont été étudiées dans le cadre de la théorie des groupes et algèbres de Lie, ont été généralisées pour englober les théories supersymétriques. Dans le cadre de la mécanique classique, je m’intéresse, en particulier, à l’étude des supersymétries de systèmes d’équations différentielles apparaissant en hydrodynamique aussi bien dans les théories relativiste que non-relativiste.

Par ailleurs, dans le cadre de la mécanique quantique, les états cohérents et comprimés représentent des états privilégiés qui sont associés la théorie des groupes et algèbres de Lie sont depuis longtemps exploités. Les approches utilisant les supergroupes et superalgèbres sont plus fragmentaires. La recherche dans cette voie est donc particulièrement utile.

J’enseigne depuis plusieurs années le cours d’algèbre linéaire (MAT1600) durant le trimestre d’automne. C’est un des cours de base pour la formation des étudiants en informatique, mathématique et physique. Un site web a été développé pour ce cours et se trouve à l’adresse suivante : http://www.dms.umontreal.ca/~math1600/

Publications

Articles avec comité de lecture

• HUSSIN, V. and KISELEV, A., Virtual Hirota's Multi-soliton Solutions of N=2 Supersymmetric Korteweg-de Vries Equations, Theor. Math. Phys., 159, 833­841, 2009.
• ANGELOVA, M. and HUSSIN, V., Generalized and Gaussian Coherent States for the Morse Potential, J. Phys. A, 41, 30416-1-12, 2008.
• DASGUPTA, K., HUSSIN, V. and WISSANJI, A., Quaternionic Kähler Manifolds, Constrained Instantons and the Magic Square : I, Nucl. Phys. B, 793, 34-82, 2008.
• FERNANDEZ, D. J., HUSSIN, V. & ROSAS-ORTIZ, O., Coherent States for Hamiltonians Generated by Supersymmetry, J. Phys. A, 40, 6491-6511, 2007.
• DELLO SBARBA L. & HUSSIN, V. , Degenerate Discrete Energy Spectra and Associated Coherent States, J. Math. Phys., 48, 012110-1-15, 2007.
• HUSSIN, V. & ZAKRZEWSKI, W. J., Susy CP^(N-1) model and surfaces in R^(N^2-1), J. Phys. A, 39, 14231-14240, 2006.
• HUSSIN, V., KURU S. & NEGRO, J., Generalized J-C Hamiltonians by Shape-Invariant Hierarchies and their SUSY Partners, J. Phys. A, 39, 11301-11311, 2006.
• HUSSIN, V. & NIETO, L. M., Ladder Operators and Coherent States for the Jaynes-Cummings Model in the Rotating-Wave Approximation, J. Math. Phys., accepté septembre 2005.
• HARITON, A.J.& HUSSIN, V., Invariant Solutions of a Supersymmetric Fluid Model, J. Phys. A, 38, 6803-6822, 2005.
• ALVAREZ-MORAGA, N. & HUSSIN, V., sh(2/2) Superalgebra Eigenstates and Generalized Supercoherent and Supersqueezed States, Int. J. Theoretical Phys. , 43, 179-218, 2004.
• ALVAREZ-MORAGA, N. & HUSSIN, V., Invariant Vector Fields and the Prolongation Method for Supersymmetric Quantum Systems, J. Phys A., 36, 9479-9506, 2003.
• GRUNDLAND, A.M., HARITON, A.J.& HUSSIN, V., Group-Invariant Solutions of Relativistic and Non-Relativistic Models in Field Theory, J. Math. Phys., 44, 2874-2890, 2003.
• DAOUD, M. & HUSSIN, V., General Sets of Coherent States and the Jaynes-Cummings Model, J. Phys A., 35, 7381-7402, 2002.
• ALVAREZ, N. & HUSSIN, V., Generalized Coherent and Squeezed States Based on the h(1) su(2) Algebra, J. Math. Phys. 43, pp. 2063-2096, 2002.

Actes avec comité de lecture

• DELLO SBARBA, L. and HUSSIN, V., Degeneracies in the energy spectrum of the Jaynes-Cummings Hamiltonian, Group Theoretical Methods in Physics: Proceedings of the XXV International Colloqium on Group Theoretical Methods in Physics, Institute of Physics Conference Series, Vol. 185, G.S. Pogosyan, L.E. Vicent and K.B. Wolf, Eds. , IOP, Bristol, 2005.
• HUSSIN, V. and NIETO, L.M., The Jaynes-Cummings Model and Raising and Lowering Operators, Proceedings of the XXIV International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, Paris, France, Inst. Phys. Conf. Ser. 173, 557-560, 2003.
• FRANKLAND, M. & HUSSIN, V., Energies of the Jaynes-Cummings Model in the Squeeze-Coherent States, Proceedings of the 7th Int. Conf. on Squeezed States and Uncertainty relations, Boston-USA, http://www.physics.umd.edu/rgroups/ep/yskim/boston/frankl.html, 2002.

Critiques et compte rendus

• Special Issue dedicated to the subject of the International Conference on Progress in Supersymmetric Quantum Mechanics (PSQM'03) (Valladolid, Spain, 15-19 July 2003, J. Phys. A, 37, (2004), 10007-10458, Guest Editors : I. AREF'EVA, D. J. FERNANDEZ, V. HUSSIN, J. NEGRO, L. M. NIETO and B. F. SAMSONOV.