Club mathématique
de l'Université de Montréal

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La loi des petits nombres

La Loi de Poisson est une manière simple et rapide d'approximer des probabilités liées à la survenue d'événements rares et indépendants, ce qui en fait un outil incontournable dans de nombreux domaines. Or, lorsque l'on effectue une approximation, on commet toujours une erreur plus ou moins grande. Existe-t-il un moyen de quantifier cette erreur et par le fait même la qualité de notre approximation? Et qu'en est-il des événements dépendants? La loi de Poisson s'applique-t-elle toujours dans ce cas, dans quelle mesure et sous quelles conditions?

La méthode de Stein-Chen est un résultat qui permet de répondre à toutes ces questions avec des notions de probabilité élémentaire et beaucoup d'imagination. J'introduirai d'abord la méthode et les concepts qui y sont rattachés, puis nous verrons quelques applications théoriques et pratiques.

Par Nicolas Grenon-Godbout, (Étudiant, Université de Montréal)