Club mathématique
de l'Université de Montréal

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La géométrie hyperbolique

Qu'est-ce que la géométrie? Pendant plus de 2000 ans, il s'agissait de l'étude des conséquences des axiomes d'Euclide, qui étaient vus comme des vérités évidentes sur le monde physique. Au début du 19e siècle, les travaux de Gauss, Bolyai et Lobachevsky sur la géométrie hyperbolique allaient révolutionner non seulement la géométrie, mais les fondements mêmes des mathématiques.

Nous allons suivre les pas de ces grands mathématiciens et définir les fondations de cette nouvelle géométrie qui défie l'imagination. En particulier, nous tenterons de répondre à la question : "qu'est-ce qu'une géométrie?". Je montrerai ensuite comment nous pouvons utiliser le plan hyperbolique comme modèle pour construire des surfaces.

Par Dominique Rathel-Fournier, (Étudiant, Université de Montréal)