Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Anticiper l'improbable : la théorie des valeurs extrêmes

« Il est impossible que l'improbable n'arrive jamais. » -- E. J. Gumbell

Les événements « extrêmes » sont par nature très peu probables - toutefois, il suffit d'être probable pour que ça arrive un jour. Il est donc intéressant de tenter de comprendre comment se comportent ces événements, pour prévoir la hauteur des digues à construire en Hollande, pour prévoir le prochain crash boursier, ou encore simplement parce que c'est beaucoup plus amusant de faire ça que de travailler à l'amélioration des grille-pains.

Dans cette présentation, nous nous attachons à présenter les fondements de la théorie des valeurs extrêmes. Essentiellement, il s'agit de trouver la distribution limite des maxima d'une famille de n variables aléatoires i.i.d. lorsque n tend à l'infini. Nous parlerons un peu, également, du cas où les n variables aléatoires ne sont pas complètement indépendantes, et nous citerons en exemple notre projet de recherche actuel sur le champ libre Gaussien.

Par Thomas Davignon et Nicolas Laliberté, (Étudiants, Université de Montréal)