Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Des séries bien intéressantes

Cauchy définit la somme d'une série à la limite des sommes partielles, si elle existe. Si ce n'est pas, nous appelons la série "divergent", et très probablement nous abandonnons l'étude de la série. Dans cette présentation, je vais rapidement passer en revue les propriétés de base de la série, de souligner que même certaines séries convergent ne sont pas aussi bien comporté que nous aimerions croire, et comment infinty joue des tours avec nos esprits. Je présenterai ensuite brièvement la façon dont les mathématiciens modernes abordent séries divergentes, les propriétés les plus courantes de méthodes de sommation, certaines méthodes de sommation, et je vais essayer de donner un sens à la déclaration infâme et très controversé que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = - 1/12.

NOTE : J'ai juste passé mon abstract dans Google Translate pour le plaisir. La qualité du français sera meilleure dans la présentation.

Par Thomas Davignon, (Étudiant, Université de Montréal)