Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Approximation d'une fonction et ses dérivées par une fonction entière

Soit I = (a,b) un intervalle où −∞ ≤ a ≤ b ≤ +∞. Peut-on approximer une fonction f élément de C(m)(I) par une fonction entière? Ceci de telle sorte que les dérivées de f peuvent également être approximées par les dérivées d’ordre respectif de cette même fonction entière ? La réponse est oui ! Je vais vous en fournir la preuve. Pour cela, quelques notions de topologie ainsi que d’analyse réelle, complexe et fonctionnelle devront être introduites. Des Théorèmes comme certains de Weierstrass, Carleman et Mergelyan seront utilisés. Finalement, quelques Lemmes devront être construits pour pouvoir faire la démontration.

Par Julie Kienzle, (Étudiante, Université de Montréal)