Club mathématique
de l'Université de Montréal

Accueil Journal Calendrier Archive

Estimateurs robustes de la moyenne de populations asymétriques

L’art de la statistique est d’estimer diverses valeurs qui nous sont inconnues. Une quantité d’intérêt est la moyenne de la population, dont un estimateur populaire pour ses bonnes propriétés est tout simplement la moyenne empirique. Par contre, il n’est pas rare que nous faisions face à des populations très fortement asymétriques. La distribution des salaires en est un exemple. Dans de tels cas, la moyenne empirique n’est pas très efficace, car très sensible à la présence (ou l’absence) de données extrêmes. Que faire?

Dans un premier temps, nous discuterons des critères de qualité d’un estimateur : Biais, Variance et Erreur quadratique moyenne. Ensuite, deux versions robustes de la moyenne empirique seront élaborées. Soit la moyenne winzorisée une fois, et la moyenne du biais conditionnel. Pour conclure, différentes simulations seront abordées de façon à illustrer l’efficacité des deux estimateurs proposés en comparaison avec l’efficacité de la moyenne empirique usuelle.

Par Rébecca Privé, (Étudiante, Université de Montréal)