Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Logique propositionnelle et (in)complétude de Gödel

Qu’ont en commun l’hypothèse du continu (HC), l’axiome du choix (AC) et le 5ième postulat d’Euclide (E5)? Existe-t-il des quadrilatères à 4 angles droits? L’arithmétique du premier ordre est-elle uniquement déterminée? Dans cette présentation, il sera question de logique propositionnelle et de la complétude des systèmes formels. Il sera vu que toute tautologie peut être démontrée et tout ce qui est démontrable est tautologie. On comprendra alors Wittgenstein qui s’écriait : « Toutes les propositions de logique disent cependant la même chose. À savoir rien. » et l’on esquissera une réponse aux questions posées ci-haut.

Par Théo Pinet, étudiant stagiaire