Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Intégrabilité du système de Lokta-Volterra

Si je vous demandais quel concept mathématique décrit le plus directement/explicitement notre univers, vous ne me diriez probablement pas: les anneaux factoriels ou les groupes fondamentaux de variétés dans un espace heptadimensionnel. Il est plus probable que vous disiez : les systèmes dynamiques (et c'est débattable si ceux-ci sont discrets ou continus). Je vous présenterai le système de Lokta-Volterra, un système dynamique continu utilisé pour décrire, entre autres, l'évolution de populations de prédateurs et de proies dans la nature. Je montrerai en quoi le concept d'intégrabilité permet de « résoudre » les systèmes dynamiques. Je montrerai le problème des « termes résonnants », émanant d'une des démarches essayant de montrer l'intégrabilité du système de Lokta-Volterra. Je finirai en présentant les différents défis à relever à l'avenir sur cette question : sous quelles conditions/paramètres ce système est-il intégrable?

Par Vincent Laberge, étudiant stagiaire