Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Le nombre de nombres premiers dans une suite arithmétique de nombres

Il y a plus de 2000 ans, Euclide a prouvé qu'il existe une infinité de nombres premiers. En utilisant des méthodes similaires, il est possible de montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers de la forme 4n+1, 4n+3, 6n+5 et ainsi de suite. On se demande alors si on peut généraliser ces résultats pour trouver la quantité de nombres premiers de la forme an+m. Le théorème répondant à cette question fut prouvé par Dirichlet en 1838. Durant cette présentation, nous prouverons ce théorème en passant par les nombres complexes, les séries L, les caractères et plusieurs autres concepts.

Par Youcef Mokrani, étudiant stagiaire