Club mathématique
de l'Université de Montréal

Accueil Journal Calendrier Archive

Mystère et n-boules de gomme

C'est un bon matin, en brassant son café, que Luitzen Egbertus Jan Brouwer aurait, selon les dires, fait une mystérieuse constatation. Il a réalisé que peu importe la force, l'agilité ou la persévérance qu'il employait pour agiter sa cuillère, il y aurait à tout coup un point du café qui reviendrait exactement au même endroit qu'avant le brassage. Que l'anecdote soit un fait réel ou alternatif, reste que derrière cette image se cache l'un des théorèmes les plus influents de la topologie. Le théorème du point fixe de Brouwer stipule que toute fonction continue d'une n-boule dans elle-même possède un point fixe. Durant la conférence seront présentées les notions de base de topologie différentielle afin de pouvoir démontrer le mirifique théorème de Brouwer par l'approche de John W. Milnor. Au menu : homéomorphismes, approximations de Weierstrass, grande variété (compacte) d'applications et descriptions imagées. Après tout, une image vaut Milnor.

Par Philippe Robitaille-Grou, étudiant stagiaire