Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Les écarts entre les nombres premiers

La répartition des nombres premiers fascine les mathématiciens depuis le temps d'Euclid. Quelle est la fréquence des nombres premiers? Si p est un nombre premier, qu'est-ce qu'on peut dire pour le prochain nombre premier? En 2013, Yitang Zhang a montré un résultat spectaculaire : pour une infinité de nombres premiers p, le prochain nombre premier p' est moins que p+70,000,000, et James Maynard et Terence Tao ont prouvé une grande extension de ce théorème.

Dans cet exposé, je vais expliquer pourquoi ces résultats sont importants et quelles sont les idées de base utilisées dans leurs démonstrations. Si le temps le permet, je vais aussi parler d'un résultat vers la direction opposite, concernant les "grands" écarts entre des nombres premiers consécutifs.

Par Dimitris Koukoulopoulos, (Professeur, DMS, Université de Montréal)