Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Comment s’organiser pour deviner des formules

Supposons qu’on ne connaît que les n premiers termes d’une suite infinie de nombres entiers. Est-il possible d’automatiser la recherche par calcul d’une formule pour son terme général? Nous allons montrer qu’il existe une élégante théorie qui permet de résoudre ce genre de question dans un contexte étonnamment général. De plus, on verra que l’approche considérée s’étend naturellement à des suites de polynômes ou même de fonctions (pourvu qu’elles soient suffisamment simples). Nous allons aussi souligner comment ce type d’outils est d’un support précieux pour la recherche en mathématique.

Par exemple, on à une question comme

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, ... an = ?

on aimerait, à partir de seulement les 7 valeurs connues, « calculer » que la réponse est

Formule de Catalan

Par François Bergeron, (Professeur, Mathématiques, UQAM)