Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Que peut-on dire sur un système dynamique hamiltonien qu'on ne connaît pas ?

Les systèmes dynamiques hamiltoniens modélisent la vaste majorité des systèmes « fondamentaux » de la physique classique et, de manière plus méconnue, de la physique quantique. Ce faisant, leur étude mathématique est centrale à notre compréhension du monde. Malheureusement, il est en général très difficile, voire impossible, d'exprimer précisément l'évolution temporelle d'un système hamiltonien. Qui plus est, faute d'information sur un système physique réel, on ne sait pas quel système hamiltonien le modélise « véritablement ».

Face à ces problèmes, la question posée dans le titre de cette présentation prend tout son sens. Dans cette conférence, à travers des dessins et des animations, nous tâcherons de définir ce qu'est un système dynamique hamiltonien. Guidés par la question ci-dessus, nous découvrirons quelques propriétés communes à plusieurs ou à tous ces systèmes, dont la fameuse et si instructive conservation de l'énergie.

Par Jordan Payette, (Étudiant, DMS, Université de Montréal)