Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Du temps de Louis Bachelier aux années de la haute fréquence

La finance mathématique a un peu plus de cent ans d'existence, ce qui se trouve aussi être l’âge de la théorie moderne des probabilités. A la fin du XIXe, au tournant du siècle, un courtier à la bourse de Paris joue un rôle aussi important que méconnu dans le développement de la théorie des probabilités. Louis Bachelier soutient sa thèse de doctorat à la Sorbonne devant Henri Poincaré. Ses travaux sur l'évolution des prix de la bourse et les formules d'évaluation des contrats à termes sont amplement acceptés comme étant à l'origine des modèles modernes comme le célèbre modèle de Black-Scholes. En revanche, son influence dans la formalisation de la théorie des probabilités est moins souvent reconnue. Dans cette présentation, je commencerai par faire un portrait de l'évolution des modèles mathématiques en finance tout en racontant quelques passages de la vie de Louis Bachelier et de son temps. Dans un deuxième temps, je parlerai des défis que les nouvelles technologies posent à la modélisation mathématique dans le monde de la finance. En effet, l'innovation dans la contribution de Bachelier est due à son expérience quotidienne à la bourse où il était témoin à chaque jour de la formation des prix au niveau "micro-structurel". Les éléments opérationnels des bourses financières et de la formation des prix ont beaucoup changé. Dès l’introduction des ordinateurs, l’impact des nouvelles technologies ne cesse d’augmenter et ceci de façon exponentielle. Les bourses opèrent maintenant à une nouvelle vitesse et les effets qu'on considère "micro" sont bien différents de ce que Bachelier observait dans son temps. Un nouveau paradigme s'ouvre donc où des approches "micro" sont au cœur de l'innovation dans la modélisation mathématique en finance. Une autre génération de modèles est en train de voir le jour et ils ouvrent la voie à de nouveaux champs d'applications des mathématiques...tout comme dans les débuts des années 1900.

Par Manuel Morales, (Professeur, DMS, Université de Montréal)