Chaire de recherche du Canada en géométrie différentielle et topologie

Canada Research Chair in differential geometry and topology
 
Titulaire/Chairholder : François Lalonde Courriel - Email

Département de mathématiques et statistiques- Université de Montréal
C.P. 6128 Succ. Centre-ville
Montréal (QC) H3C 3J7
Canada
 
Activités scientifiques / Scientific activities 2005-2006 2004-2005 2003-2004      
Attachés de recherche / Stagiaires post-doctoraux / étudiants   Research Fellows / Post-doctoral Fellows / Students
 

Description des travaux de recherche pour le grand public

Objet de la recherche

Étudier des phénomènes dynamiques ayant lieu dans des espaces courbes de dimension arbitraire à l’aide d’outils analytiques et topologiques, puis développer la topologie symplectique, une théorie à la frontière des mathématiques pures et de la physique.

Importance de la recherche

Permettre le développement du versant mathématique de ce que les physiciens appellent la théorie des supercordes, qui est à ce jour la meilleure tentative d’unification des forces fondamentales de la matière.

La topologie symplectique : interface fondamentale entre mathématiques pures et physique théorique

Dans nos efforts pour comprendre la nature, la physique et les mathématiques sont des disciplines alliées. La théorie de la relativité d’Einstein offre un exemple remarquable de fécondité entre les mathématiques et la physique fondamentale. Elle témoigne du rôle crucial joué par les structures mathématiques appelées « espaces topologiques », c’est-à-dire des espaces courbes de dimension arbitraire dans lesquels se produisent les phénomènes mathématiques. Aujourd’hui encore, alors que les physiciens s’attellent à une théorie unifiée des forces fondamentales de la physique, ils font appel aux mathématiques, particulièrement à la géométrie et la topologie symplectiques, qui constituent l’une des percées les plus remarquables de la recherche récente en mathématiques. Ces branches, qui ont pourtant vu le jour il y a plus de deux siècles, font l’objet de travaux considérables de la part de la communauté internationale depuis 1985. Elles se trouvent au confluent de plusieurs domaines des mathématiques (géométrie différentielle, équations aux dérivées partielles non-linéaires, topologie algébrique, géométrie algébrique, systèmes dynamiques) et font donc appel à un grand nombre d'expertises.
À titre de titulaire de la Chaire de recherche en géométrie différentielle et topologie, François Lalonde s’intéresse aux problèmes fondamentaux de la topologie symplectique : classification des espaces symplectiques et de leurs structures mathématiques, étude de leurs transformations et de leurs comportements sous déformation (stabilité, rigidité), relations avec le domaine quantique.
 

  

 

Summary of vitae
François Lalonde, Professor at the Mathematics and Statistics Department of the Université de Montréal, was named Director of the Centre de recherches mathématiques (CRM) on September 14, 2004. The CRM is the first institute of research in mathematical sciences founded in Canada in 1969
A member of the Royal Society of Canada since 1997, François Lalonde's research is mainly in the field of Symplectic geometry and topology. From 1996 to 2000, he directed the Institut des sciences mathématiques (ISM), a consortium of six Québec universities (Montréal, McGill, UQAM, Concordia, Laval and Sherbrooke). In this capacity, he developed the Institute by putting in place measures furthering the place of Montréal, and Québec as a whole, as a North American centre of excellence in mathematical research and training.
Mr. Lalonde was also the Founder and Director of the Centre interuniversitaire de recherche en géométrie différentielle et en topologie (CIRGET) which gathers together the best geometers and topologists from UQAM, McGill, Montreal and Concordia universities.
A mathematician and physicist by training, François Lalonde holds a Doctorat d’Etat (1985) from Orsay Center in Paris, in the field of differential topology. He was a Killam Research Fellowship recipient in 2000-2002 and holds a Canada Research Chair in the field of Symplectic Geometry and Topology. He is member of the editorial committees of the Canadian Journal of Mathematics and of the Canadian Bulletin of Mathematics. Member of the scientific committee of the First Canada-France congress in 2004 and plenary speaker at the First Canada-China congress in 1999, his works in collaboration with Dusa McDuff were presented in her plenary address at the ICM in 1998. He is an invited speaker at the ICM 2006.
   
 

Publications
Articles
 
Actes / Proceedings
Livres / Books
  
Note : plusieurs des articles publiés sont également disponibles en version pre-print sur ArXiv e-Print Archive / several of the published articles are also available in pre-print on ArXiv e-Print Archive

Articles avec comité de lecture (depuis 1994)

  • CORNEA, O. et F. Lalonde, (preprint 2004). « A universal Floer theory, localization, and applications».
  • ANJOS, S. et F. Lalonde, (preprint 2004). «The homotopy type of symplectic balls in $S^2 \times S^2$ above the critical value », preprint arXiv math.SG/0406129.
  • LALONDE, F. « A field theory for symplectic fibrations over surfaces with applications », preprint arXiv math.SG/0309335, à paraître dans Geometry and Topology.
  • LALONDE, F. et M. PINSONNAULT, (2004). « The topology of the space of symplectic balls in rational $4$-manifolds », Duke Mathematical Journal, 122, 347-397.
  • KERMAN, E. et F. LALONDE,  (2003) . « Length minimising paths for symplectically aspherical manifolds », Annales de l'Institut Fourier, 53, 1503-1526.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (2003). «Symplectic structures on fiber bundles », Topology, 42,
    309 -347.
  • LALONDE, F. et M. PINSONNAULT, (2002). « Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétées rationnelles », C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 335, 931-934.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (2002). «Cohomological properties of ruled symplectic structures on manifolds », Mirror Symmetry IV, SMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 33, 79-99.
  • GATIEN, D. et F. LALONDE, (2000). « Holomorphic cylinders with Lagrangian boundaries and periodic orbits of Hamiltonian systems », Duke Mathematical Journal,102, 485-511.
  • LALONDE, F., D. McDUFF et L. POLTEROVICH, (1999). « Topological rigidity of Hamiltonian loops and quantum homology », Inventiones Mathematicae, 135, 369-185.
  • LALONDE, F. et C. PESTIEAU, (1999). « Stabilisation of symplectic inequalities and applications», Amer. Math. Soc. Translations, Series 2, 196, 63-72.
  • LALONDE, F., D. McDUFF, et L. POLTEROVICH, (1998). « On the Flux conjectures», CRM Proceedings and Lecture Notes, American Mathematical Society, 15, 69-86.
  • LALONDE, F. et L. POLTEROVIC,. (1997). « Symplectic diffeomorphisms as isometries of Hofer's norm », Topology, 36, 711-728.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (1997). «Positive paths in the linear symplectic group », The Arnold-Gelfand seminar, Birkhauser, 1-20.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (1996). «The classification of ruled symplectic 4-manifolds », Mathematical Research Letters, 3, 769-778.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (1995). « Local Non-Squeezing Theorems and Stability »,
    Geometric and Functional Analysis    , 5, (Special volume in the honor of M. Gromov), 364-386.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (1995). « Hofer's $L^{\infty}$-geometry: energy and stability of Hamiltonian flows part I», Inventiones Mathematicae, 122, 1-34.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (1995). « Hofer's $L^{\infty}$-geometry: energy and stability of Hamiltonian flows part II », Inventiones Mathematicae, 122, 35-69.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (1995). « The geometry of symplectic energy », Annals of Mathematics, 141, 349-371.
  • LALONDE, F., (1994). « Isotopy of symplectic balls, Gromov's radius, and the structure of irrational ruled symplectic 4-manifolds », Mathematische Annalen, 300, 273-296.

Actes avec comités de lecture

  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (2001). « Cohomological properties of ruled symplectic manifolds», in E. D'Hoker, D. Phong et S.T. Yau (dirs), Mirror symmetry IV , CRM Lecture Notes and Proceedings, Proceedings of the Workshop on Mirror Symmetry and String Geometry, March 2000, CRM, Montreal, American Mathematical Society .
  • LALONDE, F. (1997). « New trends in symplectic geometry », C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada, 19, (2), 33-50 (article de survol sur invitation).
  • LALONDE, F. (1997). « J-holomorphic curves and symplectic invariants », in J. Hurtubise et F. Lalonde (dirs), Proceedings of the NATO Advanced Study Institute (ASI) on Gauge Theory and Symplectic Geometry held in Montréal (1995), Kluwer, Series C, vol 488, Dordrecht, 147-174.
  • LALONDE, F. (1997). « Energy and capacities in symplectic topology », in W. H. Kazez (dir.), Geometric Topology, Studies in Advanced Mathematics, vol. 2, American Mathematical Society and International Press, 328-374.
  • LALONDE, F. et D. McDUFF, (1996). «J-holomorphic curves and the classification of rational and ruled symplectic 4-manifolds » , in C.B. Thomas (dir.), Symplectic and Contact Geometry, Proceedings of the Newton Institute Special Year on Symplectic Geometry, Cambridge U. Press, 1-40.

Livres

  • BIRAN, P., O. CORNEA et F. LALONDE,

  • LALONDE, F. (dir.) (1998). Geometry, Topology and Dynamics, CRM Proceedings and Lecture Notes, Volume 15,  American Mathematical Society, 148 pp

  • HURTUBISE, J. et LALONDE, F. (dirs) (1997). Gauge Theory and Symplectic Geometry, Proceedings of the NATO Advanced Study Institute (ASI) on  Held in Montréal (1995), Kluwer Academic pub., Series C, vol 488, Dordrecht, 212 p.

Stagiaires post-doctoraux /
Post-doctoral Fellows

Attachés de recherche /
Research Fellows

  • Shengda Hu (Wisconsin-Madison 2003).  2003-2006
         Géométrie algébrique des variétés toriques, invariants de Gromov-Witten et orbifolds
         Courriel - Email

  • Alexander Ivrii (Stanford 2003). 2003-2006
         Topologie symplectique, courbes J-holomorphes
    Courriel - Email

  • Samuel Lisi (Courant Institute 2005) 2005-2007
    Supervision conjointe avec Octav Cornea
         Courriel - Email

  • Ramin Mohammadalikahani (Toronto 2002) 2002-2006
     Cohomologue quantique équivariante et réduction des variétés symplectiques
     Courriel - Email

  • Alina Stancu (Rochester 1996). 2003-2005 - Analyse géométrique, géométrie différentielle
    2005-University of Massachussets Lowell
  • Tadashi Tokieda (Princeton 1996). 2001-2003
    2003 - CUNY-Staten Island
    2004 - Cambridge
     

     

Étudiants / Students

 
Troisième cycle / PhD
  • Clément Hyvrier. Invariants de Gromov-Witten et fibrations hamiltoniennes.
  • Philippe Larchevêque. Groupes de difféomorphismes hamiltoniens et topologie symplectique "hard"
  • Tony Rieser.

 
Deuxième cycle / Master
  • Martin Frankland. 2003-2005 - Théorie de Morse, bubbling off et formule de Kunneth
Stage d'été
  • Sébastien Leclaire.  Géométrie différentielle, champs de vecteurs et géodésiques - été 2004

 

 

           Webmestre - Webmaster        

 

Département de Mathématiques et de statistique - Université de Montréal - CP 6128, Succ. Centre-ville, Montréal (Qc) H3C 3J7