Mots-clés du chapitre 7

Section 1

• Erreur standard (écart-type estimé de la distribution d'un estimateur)
• Distributions $t$ à $n$ degrés de liberté
• Intervalles de confiance et tests pour une moyenne avec variance inconnue:
  
  $$\frac{\bar X-\mu}{s/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$$
  
  

• Intervalles de confiance et tests pour la différence de deux moyennes avec données appariées
• Robustesse d'une procédure statistique: robustesse des procédures basées sur la statistique $t$
• Puissance approximative pour le test-$t$
• Inférence pour des populations non normales: méthodes particulières pour des lois paramétriques spécifiques, transformations vers la normalité, procédures non paramétriques

Section 2

• Statistique-$t$ à deux échantillons indépendants:
  
  $$\frac{(\bar{X_1}-\bar{X_2})-(\mu_1-\mu_2)} {\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} \approx t(dl),$$
  
  
  où $dl$ est calculé à partir des données (pour une meilleure approximation) ou encore $dl=\min(n_1-1,n_2-1)$ pour une approximation conservatrice
• Statistique-$t$ à deux échantillons lorsqu'on fait l'hypothèse que les deux variances sont égales:
  
  $$\frac{(\bar{X_1}-\bar{X_2})-(\mu_1-\mu_2)} {s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} \sim t(n_1+n_2-2),$$
  
  
  où $s_p$ est l'estimateur combiné de la variance donné par
  
  $$s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}$$
  
  

• Robustesse des procédures $t$ à deux échantillons indépendants

Section 3

• Test $F$ pour l'égalité de deux variances: $F=s_1^2/s_2^2$
• Distribution $F$
• Non robustesse du test $F$ qui rend son utilisation pratique très discutable