MAT 1500


Mathématiques discrètes


Hiver 2018

Professeure:    Matilde Lalín

Échéancier:    Le 9 janvier au 13 avril (pas de cours le 6 et 9 mars)

th: 10h30 - 12h30 N-615 Pav. Roger-Gaudry (mardi) et 1140 Pav. André-Aisenstadt (vendredi)

tp: jeudi 13h30 - 15h30 S-142 Pav. Roger-Gaudry (étudiants avec noms de famille commençant par A-La), Y-115 Pav. Roger-Gaudry (étudiants avec noms de famille commençant par Lb-Z)

Disponibilités:   mardi et vendredi 12h30-13h30, A. Aisenstadt 5145

Tel:   (514) 343-6689

couriel:    mlalin at dms . umontreal . ca

Auxiliaires d'enseignement: Crystel Bujold (TP: S-142, disponibilités: mercredi 15h-16h, AA 6253)

                            Antoine Giard (TP: Y-115, disponibilités: mercredi 14h30-15h30, AA 5264)

  

Manuel obligatoire:    Kenneth H. Rosen, Mathématiques discrètes, édition révisée, Chenelière Éducation (2002).


Information:



Devoir:

  • TP 11 (à discuter le 11 avril): § 5.5 : 3, 4, 8, 16, 26, § A3 : 4, 8, 12, 14.
  • TP 10 (à discuter le 5 avril): § 5.2 : 4(a), 4(e), 8, 12, 18, 20, § 5.4 : 6, 12, 14.
  • TP 9 (à discuter le 29 mars): § 4.6 : 12, 16, 26, 34, 40, § 5.1 : 10, 14, 18, 22.
  • TP 8 (à discuter le 22 mars): § 4.2 : 4, 6, 12, 14, § 4.3 : 18, 22, 26, 28, 30, 40, 52, 54.
  • TP 7 (à discuter le 15 mars): § 3.2 : 32, 38, § 3.3 : 4, 6, 11, § 4.1 : 16, 18, 22, 26, 32, 34, 40
  • TP 6 (à discuter le 1er mars): § 2.5 : 4, 6, 10, 12, 22, 23, § 3.2 : 6, 10, 14, 20
  • TP 5 (à discuter le 15 février): § 2.3 : 26, 28, 37, § 2.4 : 2, 4, 8, 10, 12, 16 § 2.5 : 2
  • TP 4 (à discuter le 8 février): § 1.6 : 8, 10, 12, 23 (on a déjà fait le 1.6.22 (b) en classe), 26(a), § 2.3 : 16, 19, 20, 24
  • TP 3 (à discuter le 1er février): § 1.4 : 5, 10, 12, 18, § 1.5 : 4. 10, 20, 26, 35.
  • TP 2 (à discuter le 25 janvier): § 1.3 : 6, 14, 20, 24, § 3.1: 4, 9, 10, 12, 14, 22 (Un nombre réel est rationnel s'il peut être représenté comme le quotient de deux nombres entiers. Dans le cas contraire on dit que le nombre est irrationnel.)
  • TP 1 (à discuter le 18 janvier): § 1.1 : 2, 4, 6, 8, 14, 18, § 1.2 : 8, 10, 24.


Avis importants:

  • Le final est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen final aura lieu vendredi le 27 avril 11h-12h au A. Aisenstadt 5448. Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consultation, vous pouvez consulter votre examen à mon bureau (cependant, j'ai corrigé seulement deux questions, il est donc beaucoup mieux si vous venez pendant la consultation). La moyenne de l'examen a été 20,43 sur un total de 36 points avec une écart type de 8,25. L'examen avait 2 points extra. Les étudiants qui ont fait plus de 36 points ont 36 comme note finale.
  • Disponibilités semaine du final

    vendredi 13 : Matilde 9h-10h20, 12h30-14h30

    lundi 16 : Matilde 11h-14h

    mardi 17 : Matilde 12h30-14h30

    mercredi 18 : Matilde 12h-13h30, Crystel 15h-17h, Antoine 15h-17h (Z-310)

    jeudi 19 : Antoine 12h30-14h30 (AA-5264)

    vendredi 20 : Matilde 9h-11h, Crystel 10h-12h

  • Les évaluations de l'enseignement sont disponibles ici du 26 mars au 16 avril inclusivement. Vous êtes appelé.e.s à évaluer vos professeur.e.s, chargé.e.s de cours et auxiliaires d'enseignement. Ces évaluations sont indispensables à l'amélioration de l'enseignement et sont strictement confidentielles.
  • Quelques problèmes de révision pour l'examen final. § 1.5 : 8, 36, § 1.6 : 20, 28, 35, § 2.3 : 30, 32, 36, § 2.4 : 5, 11, 17, § 2.5: 3, 8, 15, § 3.1 : 23, 26, 30, 34, § 3.2 : 18, 22, 28, 50, § 3.3 : 7, 14, § 4.1 : 12, 17, 20, 38, 44, 51, § 4.2 : 13, 27, 32, § 4.3 : 24, 25, 29, 39, 50, § 4.6 : 10, 20, 28, 37, 41, § 5.1 : 19, 24, 30, § 5.2 : 4 (b), (f), 11, 14, 26, § 5.4 : 8, 13, 18, 20, § 5.5 : 3, 10, 11, 17, § A3 : 3, 7, 9, 11, 13.
  • L'examen final portera sur les sujets discutés en classe correspondants aux sections 1.5, 1.6, 2.3, 2.4, 2.5, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, A3 du manuel. Aucune documentation ne sera permise à l'examen. Les calculatrices seront interdites.
  • L'intra est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le 26 février 11h-12h au A. Aisenstadt 4186. Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consultation, vous pouvez consulter votre examen pendant mes heures de disponibilités habituelles (de Matilde) Attention : je peux recevoir au plus 4 étudiants à la fois dans mon bureau. La moyenne de l'examen a été 19,72 sur un total de 36 points avec une écart type de 7,46. Solutionnaire de l'intra jaune et de l'intra blanc
  • Disponibilités la semaine de l'intra

    lundi 19 : Crystel 10h-12h et Matilde 13h-15h

    mardi 20 : Matilde 12h30-14h30 et Antoine 14h30-16h30 (AA 5242 pour Antoine)

    mercredi 21 : Antoine 14h30-15h30 et Crystel 15h-16h

    jeudi 22 : Matilde 10h-12h
  • Quelques problèmes de révision pour l'intra. § 1.1 : 9, 13, 19, § 1.2 : 13, 17, 25, § 1.3 : 13, 19, 25, § 1.4 : 9, 11, 15, § 1.5 : 11, 19, § 1.6 : 13, 15, 25, 27, § 2.3 : 29, 33, 35, § 2.4 : 9, 13, 15, § 2.5 : 1, § 3.1 : 17, 29, 39
  • L'examen intra portera sur les sujets discutés en classe correspondants aux sections 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 3.1, 2.3, 2.4 et la partie de théorème de Bézout de la section 2.5 (les congruences linéaires et les autres sujets de congruence de la section 2.5 ne feront partie de l'intra mais vous les devez savoir pour l'examen final). Aucune documentation ne sera permise à l'examen. Les calculatrices seront interdites.
  • Je serai en voyage le 13 février. Crystel Bujold me remplacera pendant les cours théoriques et elle sera aussi disponible pendant mes heures de disponibilité usuelles. Si vous avez des questions pour moi, vous pouvez me contacter par courriel. Soyez patients, je serai très occupée avec la recherche, mais je ferai mon mieux pour répondre à vos questions.
  • Les disponibilités d'Antoine seront desormais le mercredi 14h30-15h30, AA 5264.
  • Je serai en voyage la semaine du 23 et 26 janvier. Crystel Bujold me remplacera pendant les cours théoriques et elle sera aussi disponible pendant mes heures de disponibilité usuelles. Si vous avez des questions pour moi, vous pouvez me contacter par courriel. Soyez patients, je serai très occupée avec la recherche, mais je ferai mon mieux pour répondre à vos questions.
  • Le 16 janvier je ne serai pas disponible après le cours (12h30-13h30) comme d'habitude. Je serai disponible le 16 janvier 15h-16h.
  • On a réussi à changer le local du cours de mardi au N-615. J'espère que vous verrez mieux le tableau de ce local.
  • La première seance de TP aura lieu le 18 janvier.
  • Le manuel du cours est disponible à la librairie, G-307. Il est aussi disponible sous reserve à la bibliothèque Mathématiques et informatique.
  • Barème: Examen intra (40%), Examen final (60%)


Dates importantes:
    Les horaires et locaux des examens sont sujets à changements. Veuillez toujours les vérifier dans le site web de l'UdeM

  • Examen intra: le 22 février, 13h30 - 15h30, B-0325 Pav. 3200 J.-Brillant
  • Examen final: le 20 avril, 13h30 - 16h30, B-2325 Pav. 3200 J.-Brillant



Thèmes:

  • le 13 avril : Révision ( inclusion-exclusion, problèmes de comptage avec beaucoup de mots, denombrement de fonctions surjectives et dérangements)
  • le 10 avril : Révision (incluant inverses modulo m, algorithmes d'Euclide et de Bezout, induction généralisée, rrlhcc, fonction génératrice infinie)
  • le 6 avril : § A.3 formule de Taylor, série géométrique, somme et produit de fonctions génératrices, dérivée, problèmes de la forme y1+...+ym=s, applications à la résolution de récurrences.
  • le 3 avril : § 5.5 la crible dÉratosthène, denombrement des fonctions surjectives, dérangements, § A3 Fontions génératrices, définition.
  • le 27 mars : § 5.2 méthode pour résoudre le cas k=2 avec une racine double, cas particulier pour k=3 avec racines différentes. § 5.4 Le principe d'inclusion-exclusion, preuve du principe général, § 5.5 Application du principe d'inclusion-exclusion, le nombre de solutions d'une équation du type x_1+x_2+x_3=N avec des restrictions.
  • le 23 mars : § 5.1 la tour de Hanoi vidéo avec la solution, énumeration de chaînes binaires, § 5.2 Solutions des relations de récurrence, relation de récurrence linéaire homogène de degré k à coefficients constants, équation caractéristique, méthode pour résoudre le cas k=2 avec deux racines différentes, formule pour les nombres de Fibonacci.
  • le 20 mars : § 4.6 permutations d'ensembles d'objets indiscernables, distribution d'objets discernables dans des boîtes discernables, § 5.1 relations de récurrence pour résoudre des problèmes, le calcul de l'intérêt composé, les lapins de Fibonacci, la tour de Hanoi. Curiosité : le problème du collier
  • le 16 mars : § 4.3 propriétés des coefficients binomiaux, continuation de l'identité et le triangle de Pascal, la somme, l'identité de Vandermonde, le théorème du binôme, § 4.6 Permutations et combinaisons généralisées, permutations avec remise, combinaisons avec remise.
  • le 13 mars : § 4.2 Principe de nids de pigeon général (exemples d'application), § 4.3 Permutations et combinaisons, le nombre de r-permutations et de r-combinaisons, propriétés des coefficients binomiaux (l'identité de Pascal).
  • le 2 mars : § 4.1 principe de la somme (continuation), principe du produit, nombre de fonctions d'un ensemble à m éléments dans un ensemble à n éléments, nombre de fonctions injectives, cardinalité de la puissance d'un ensemble fini, principe d'inclusion-exclusion, diagrammes en arbres § 4.2 Principe de nids de pigeon particulier et général.
  • le 27 février : § 3.2 Principe généralisé de l'induction, théorème fondamental de l'arithmétique, § 3.3 Définitions récursives, nombres de Fibonacci, § 4.1 Dénombrement, principe de la somme.
  • le 23 février : § 3.2 Principe de l'induction et du bon ordre. Quelques cas particuliers: la somme des nombres naturels, la somme des nombres naturels impairs, la somme d'une suite géométrique, les nombres harmoniques, la cardinalité de l'ensemble de parties d'un ensemble, généralisation d'une des lois de De Morgan.
  • le 20 février : Problèmes de révision!
  • le 16 février : § 2.5 Congruence linéaires (continuation), théorème du reste chinois, petit théorème de Fermat, premiers et pseudopremiers, Problèmes de révision!
  • le 13 février (cours donné par Crystel Bujold): § 2.5 théorème de Bézout, l'équation linéaire diophantienne, § 2.3 Arithmétique modulaire, § 2.5 Congruences linéaires.
  • le 9 février : § 2.3 plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple, § 2.4 Entiers et algorithmes, algorithme de division, représentation des entiers, algorithme d'Euclide.
  • le 6 février : § 1.6 fonction plancher et plafond, § 2.3 nombres entiers et division, définition de divisibilité, premiers, théorème fondamental de l'arithmetique, plus grand commun diviseur.
  • le 2 février : § 1.6 préimage d'un ensemble, injection, fonction strictement croissante et décroissante, surjection, bijection, fonction inverse, composition.
  • le 30 janvier : § 1.5 propriétés des opérations des ensembles, union et intersection généralisées, § 1.6 fonctions, domaine, codomaine, image (d'un élément, d'un sous-ensemble du domaine, de la fonction (portée)), préimage d'un élément.
  • le 26 janvier (cours donné par Crystel Bujold) : § 1.4 Ensembles, éléments, ensemble vide, sous-ensemble, cardinalité ensemble universel et diagramme de Venn, puissance, produit cartésien, § 1.5 Opérations sur les ensembles, union, intersection, ensembles disjoints, complément.
  • le 23 janvier (cours donné par Crystel Bujold) : § 3.1 démonstration (par absurde, cas par cas), démonstration avec quantificateurs (d'existence constructive et non constructive, contre-exemple), raisonnement circulaire.
  • le 19 janvier : § 1.3 la négation et les quantificateurs, § 3.1 Méthodes de preuve, les théorèmes et ses parties, les règles d'inférence, les contrevérités (d'affirmer la conclusion, d'ignorer l'hypothèse), démonstration (preuve directe, preuve indirecte). On a vu la définition de nombre pair et de nombre divisible par 3 (définition 1 de § 2.3) pour suivre des exemples.
  • le 16 janvier au N-615!!!! : § 1.3 la quantification universelle, la quantification existentielle, les variables liées (l'ordre de quantificateurs), la négation et les quantificateurs (on continuera plus tard).
  • le 12 janvier : § 1.1 la biconditionelle, § 1.2 Les équivalences propositionnelles, la tautologie, la contradiction, la contingence, les équivalences logiques (lois de De Morgan, distributivité, et autres), § 1.3 Prédicats et quantificateurs, la fonction propositionnelle, l'univers du discurs.
  • le 9 janvier : Bienvenue à la classe! Les mathématiques discrètes, de quoi s'agissent-elles? § 1.1 La logique des propositions, définition de proposition, opérateur logiques, table de vérité, la négation, la conjonction, la disjonction, la disjonction exclusive, l'implication, la réciproque, la contraposée.



Dernière mise à jour: le 20 décembre 2017 (ou plus tard)