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pour avoir un aperçu sur l'intégration d'une équation
différentielle ordinaire (EDO).
Cette page contient des exemples de plus en plus difficiles à
résoudre, du moins symboliquement.
Pour avoir la solution de chaque équation sous la forme habituelle
d'une fonction, ou d'une famille de fonctions, se reporter à la
page EDO dont il est question ci-dessus. Il en est de même pour avoir
les solutions graphiques.
La présentation est toujours la même :
Exemple 1.
EDO du second ordre, linéaire, à coefficients constants , homogène :
equa1 = y''[x] + 2 y'[x] + y[x] == 0
sol1 = DSolve[equa1, y, x]
ver1 = equa1 /. sol1 // Simplify
Exemple 2.
EDO du second ordre, linéaire, à coefficients non constants , homogène :
equa2 = y''[x] + x y'[x] == 0
sol2 = DSolve[equa2, y, x]
ver2 = equa2 /. sol2 // Simplify
Exemple 3.
Un système de deux EDO couplées du premier ordre pour les fonctions y et z, avec conditions initiales :
syst = {y'[x] + 2 z[x] == 1, z'[x] + 2 y[x]==0, y[0]==0, z[0]==0}
sol3 = DSolve[syst, {y, z}, x]
ver3 = syst /. sol3 // Simplify
Exemple 4.
EDO du premier ordre, non linéaire:
equa4 = y'[x] - y[x]^2 == 0
sol4 = DSolve[equa4, y, x]
ver4 = equa4 /. sol4 // Simplify
Exemple 5.
EDO du premier ordre, non linéaire:
equa5 = y'[x] + y[x]^2 - 1 == 0
sol5 = DSolve[equa5, y, x]
ver5 = equa5 /. sol5 // Simplify
Exemple 6.
EDO du second ordre, non linéaire:
equa6 = y''[x] - y[x]^2 == 0
sol6 = DSolve[equa6, y, x]
Exemple 7.
EDO du second ordre, non linéaire:
equa7 = y''[x] - E^(-y[x]^2) == 0
sol7 = DSolve[equa7, y, x]
Exemple 8.
EDO du second ordre, non linéaire,avec deux paramètres a et b :
equa8 = y''[x] + a y'[x]^2 + b y[x] == 0
sol8 = DSolve[equa8, y, x]
Exemple 9.
EDO du second ordre, non linéaire. Mathematica ne peut en trouver sans autre la solution symbolique. Dans ce cas, il faut songer à utiliser NDSolve ou encore utiliser les séries (pas encore fait ici) :
equa9 = y''[x] + x y'[x]^2 - 3 x^2 - 2 == 0
sol9 = DSolve[equa9, y, x]
Exemple 10.
EDO du second ordre, non linéaire:
equa10 = y''[x] + x y'[x]^2 + y[x] == 0
sol10 = DSolve[equa10, y, x]
Exemple 11.
EDO du second ordre, non linéaire:
equa11 = y''[x] + x y'[x]^2 + y[x] == 3 x^2 + 2
sol11 = DSolve[equa11, y, x]
Exemple 12.
EDO du second ordre, non linéaire:
equa12 = y''[x] - x y[x] == Sin[x^2]
sol12 = DSolve[equa12, y, x]
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