MAT 2450

Mathématiques et technologie

Table des matières

  1. Plan de cours
  2. Projets de session.
  3. La matière qui sera traitée dans le chapitre 1 est celle des sections 1.1, 1.2, 1.3.1, 1.5.
  4. Présentation au cours sur le GPS.
  5. T.P. 1 du 16 janvier 2018: les numéros 2, 14, 15 et 18 du chapitre 1, pages 36-40 du manuel, seront discutés au T.P.
  6. Article dans Accromath sur la cartographie.
  7. Présentation au cours sur la cartographie.
  8. T.P. 2 du 23 janvier 2018: les numéros 4, 5, 7, 8, 19, 22 et 25 du chapitre 1, pages 37-41 du manuel, seront discutés au T.P.
  9. Présentation au cours sur les systèmes de fonctions itérées.
  10. Quelques notes de cours pour compléter ce qui est dans le livre pour le cours du 23 janvier.
  11. Matière traitée au cours du 23 janvier 2018: 1. Le lemme 1.18 et sa preuve; 2. La fin de la preuve du théorème 1.17 avec le calcul en détail des vecteurs v_i'(0) et w_i'(0) (voir Compléments pour le cours du 23 janvier, pages 1-3). 3. Définitions d'orthodromie et loxodromie page 35. 4. Un mot sur la détection des coups de foudre à Hydro-Québec: en particulier je discuterai d'une partie de l'exercice 6 page 37 (voir Compléments pour le cours du 23 janvier, pages 4-5). 5. Présentation Powerpoint sur les systèmes de fonctions itéréees Powerpoint SFI 6. Si le temps le permet, je commencerai la section 11.2 avec la définition 11.1 et le théorème 11.2.
  12. T.P. 3 du 30 janvier 2018: les numéros 20 et 24 du chapitre 1, pages 40-41 du manuel, seront discutés au T.P., ainsi que les deux numéros suivants: Exercice A. On considère la projection azimutale de Lambert. Cette projection envoie la sphère sur un plan tangent au pôle sud appelé S. Soit P un point de la sphère de longitude theta et de latitude phi. Sa projection P' est le point de coordonnées polaires (r, theta), où r est la longueur du segment PS. Montrer que cette projection est équivalente, c'est-à-dire qu'elle préserve les rapports d’aires. Exercice B. Voici un procédé de cartographie. Pour simplifier on considère que la Terre est une sphère de rayon 1. On considère une projection orthographique sur le plan y=1 tangent à la Terre au point (0,1,0). Chaque point est projeté perpendiculairement au plan. (a) Donner la formule de la projection. (b) Quelle région de la Terre pouvez-vous représenter avec cette carte? Quelle est son image sur la carte? (c) Quelle est l'image d'un méridien? (d) Quelle est l'image d'un parallèle? On discutera aussi des numéro 1(b) et (c), 2(a) et 3(b) du chapitre 11, pages 372-375.
  13. Période de disponibilité de Philippe Charron le mardi de 14h15 à 15h15 au bureau 5244.
  14. Fractales à tracer sur Mathematica pour le laboratoire du mardi 6 février.
  15. T.P. 4 du 6 février 2018: le T.P. aura lieu de 10h30 à 12h30 à la place du cours qui aura lieu de 15h30 à 17h30 dans la salle des T.P. La première partie du T.P. se déroulera dans la salle de cours au Z-345. À 11h on déménagera dans le laboratoire 4191 du pavillon André-Aisenstadt. Vous y ferez tracer par Mathematica certains des fractales. N’oubliez pas d’amener votre nom d’usager et mot de passe que vous aurez reçu dans un courriel portant le titre "Votre compte pour le laboratoire AA-4191 compte masXXXXXXX". Aussi, pour chacun des fractales de fractales dessiner sur la feuille un système d’axes orthonormé avec un axe horizontal et un axe vertical et des unités sur les axes, correspondant au système de fonctions itérées de votre programme.
  16. Les instructions pour télécharger et installer le logiciel Mathematica sur votre portable se trouvent à télécharger Mathematica.
  17. Présentation au cours sur le théorème de point fixe de Banach.
  18. Article dans Accromath sur le théorème de point fixe de Banach.
  19. Présentation au cours sur la dimension des fractales.
  20. Matière de l'examen intra: chapitre 1, sections 1.2 et 1.5, chapitre 11, sections 11.1 à 11.3. Veuillez amener une calculatrice non programmable à l'intra.
  21. Disponibilité de C. Rousseau avant l'intra le lundi 12 février de 10h à 12h et de 14h à 16h au bureau 5231 du PAA.
  22. Le fichier Mathematica pour tracer des fractales.
  23. Le fichier Mathematica avec des commandes de théorie des nombres, l'exemple de code RSA et les commandes pour la division polynomiale avec coefficients dans F_p.
  24. T.P. 5 du 20 février 2018: les numéros 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12 du chapitre 7, pages 239-242 du manuel, seront discutés au T.P.
  25. T.P. 6 du 27 février 2018: les numéros 1, 2, 3, 6, 9, 11 du chapitre 6, pages 204-207 du manuel, seront discutés au T.P. ainsi que l'exercice suivant: Trouver un polynôme irréductible de degré 4 sur F_2 et construire un corps à 16 éléments. Identifier une racine primitive.
  26. T.P. 7 du 13 mars 2018. Les exercices discutés au T.P seront les numéros, 6, 10, 17 et 23 du chapitre 6, pages 205-2010 du manuel, ainsi que le numéro suivant:
    #0 Montrer que le polynôme x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 est irréductible sur F_2 mais n’est pas primitif (c’est-à-dire que x n’est pas une racine primitive). Monter que x+1 est une racine primitive de ce polynôme.
    Le numéro est 23 est très long. Pour le corps F_8, vous pouvez utiliser celui qu’on aura construit au cours en utilisant le polynôme irréductible et primitif x^3 + x + 1. La question f) est trop longue pour être résolue au T.P. et vous pouvez la laisser tomber.
  27. T.P. 8 du 20 mars: les numéros 1, 2, 3, 5, 6, et 9 du chapitre du chapitre sur la loi de Benford (distribué en classe) seront discutés au T.P.
  28. La présentation sur Google montrée au cours.
  29. T.P. 9 du 27 mars: les numéros 1 à 6 du chapitre du chapitre 9 seront discutés au T.P.
  30. T.P. 10 du 3 avril: les numéros 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13 et 15 du chapitre 3 pages 114 à 117 du manuel seront discutés soit dans une partie de l'heure de cours du matin ou pendant la deuxième partie du T.P après le premier exposé.
  31. Horaire des exposés sur les travaux.
  32. Quelques commandes Mathematica de base sur les matrices.
  33. La matière pour l’examen final est la suivante: 1) Cryptographie à clé publique: chapitre 7, sections 7.1 à 7.3. 2) Codes correcteurs d’erreurs: chapitre 6, sections 6.1 à 6.6. 3) Loi de Benford: chapitre distribué, sections 1.1 à 1.5. 4) Google: chapitre 9, section 9.1 à 9.3. 5) Robots: chapitre 3 au complet.
  34. Directives pour l'examen final: l’examen est à livre ouvert. Pour ceux qui n’ont pas le livre vous pouvez amener deux feuilles de notes recto-verso. Vous pouvez aussi amener le chapitre sur la loi de Benford.
  35. L'examen final aura lieu le mardi 17 avril de 9h à 121h dans la salle salle Z-245 du pavillon Claire-McNicoll.
  36. Disponibilité de C. Rousseau avant l'examen final le lundi 16 avril de 10h à 12h et de 14h à 16h au bureau 5231 du PAA.

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